Sayfalar

Manşet

ÜNLÜ MATEMATİKÇİLER BAŞLIK BAŞLIK BAŞLIK BAŞLIK

24 Ekim 2009 Cumartesi

GEÇMISTEN GÜNÜMÜZE GEOMETRI GEOMETRI ÖGRETIMI VE ÖKLID DISI GEOMETRILERIN ÖGRETIMDEKI YERI VE ÖNEMI


GEÇMISTEN GÜNÜMÜZE GEOMETRI GEOMETRI ÖGRETIMI VE ÖKLID DISI GEOMETRILERIN ÖGRETIMDEKI YERI VE ÖNEMI
Basligi : GEÇMISTEN GÜNÜMÜZE GEOMETRI GEOMETRI ÖGRETIMI VE ÖKLID DISI GEOMETRILERIN ÖGRETIMDEKI YERI VE ÖNEMI
Konu : GEÇMISTEN GÜNÜMÜZE GEOMETRI GEOMETRI ÖGRETIMI VE ÖKLID DISI GEOMETRILERIN ÖGRETIMDEKI YERI VE ÖNEMI


GEOMETRININ KISA TARIHÇESI
Bilim adamlari ve ögretmenler meslek olarak seçtikleri alanin geçmisine yönelik genel kültüre sahipseler kendilerini daha yetkin hissederler, daha öz güvenli olurlar; arastirma ve ögretimde daha faydali olacaklari gibi gelecekte yapilabilecekleri de daha kolay sezmege ve görmeye baslarlar. Bu nedenle konusmamin ilk kismini bu konuya ayirdim. Bilindigi gibi bilim tarihi içinde matematiksel gelismelerin yeri ve önemi çok büyüktür. Matematigin orijininde de iki temel alan vardir: ARITMETIK ve GEOMETRI. Burada tarih boyunca geometrideki bulus ve gelismeleri kronolojik bilgilerden bir derleme biçiminde verecegiz.
Insanoglunun dünyada olusumu M.Ö. 2 000 000 lu yillar olarak hesaplanmakta ve kabullenilmektedir. Ilk insanlarin uzun asirlar, hatta uzun milleniumlar boyunca çok ilkel bir yasam sürdürdükleri bilinmektedir. Ancak M.Ö 50 000 li yillarda sayma belirtilerine rastlanmis izleyen milleniumlar içinde (M.Ö. 25 000 li yillar) taslara islenmis primitif geometrik sekiller tespit edilmistir. (Bu dönemin tarihte Kaba Tas Çagi oldugunu hatirlayalim!). Daha sonra tarim sayesinde yerlesik yasam yayginlasiyor, Maden Çaginda (M.Ö. 4000 li yillar) ilerleme ve medenilesme sürüyor. Gerçek gelisme yazinin ve rakamlarin icadi (Mezapotamya da M.Ö. 3000 ler) ile oluyor. Mezapotamya da SÜMERLER, onlari izleyen BABIL ve AKADLAR (M.Ö. 3500-2000 periyodunda) geometri adina sunlari biliyorlardi:
Üçgen ve çokgenlerin ALANLARININ hesaplanmasi
Pisagor Teoremi (M.Ö. 1600-1900 arasinda yazilan Plimpton tabletinde Pisagor üçlülerini kapsayan tablolar var. Ispata rastlanmasa bile Pisagordan en az bin yil önce bu teoremi biliyorlardi.)
Bir çok basit geometrik cismin hacmini veren formüller
Kesik kare piramidin hacmini veren formül
"Çapi gören çevre açi diktir" teoremi (Bu ifade de Thales Teoremi diye bilinir. Oysa Thales'den yaklasik 1000 yil önce biliniyor).
Ne Mezapotamyalilar ne de biraz sonra söz edecegimiz eski Misirlilar AÇININ ÖLÇÜLMESINI tam olarak gelistiremediler. Ancak yapi kirislerinin egimi hesabinda KOTANJANTA benzer bir kavram gelistirmislerdi. π yerine yaklasik degerler kullaniliyordu.
Geometrinin orijinin Misir olduguna iliskin yaygin fakat YANLIS bir kanaat (ve birçok kaynak!) vardir. Oysa Misirdaki matematiksel gelismeler, Mezapotamyadakileri yaklasik 500 yil sonradan izlemistir. (Bu yanlis bilginin kaynagi Mezapotamyadaki BABIL TABLETLERININ sifrelerinin çok geç, ancak 130 yil önce çözülmeye baslamasidir). Misirlilar bu kavramlar disinda
GEOMETRIK ESLIK kavramini kullandilar
M.Ö. 2800 lerde BÜYÜK PIRAMIDI insa ettiler [kare piramidi, (taban çevresi/yükseklik)≈2π, Günes isinlarinin hareketine göre sifreli iç yapisi gibi önemli özellikleri var].
Insanoglu yazinin icadindan hemen sonra tekerlegi icat edince (M.Ö. 3000) ulasim ve ticarette ulasilan kolayliklarin sagladigi gelismeler sayesinde π sayinin varligi ile karsilasti. Çember, daire, kare, silindir gibi basit geometrik sekillerle ilgili olan bu harika sayi tamamen geometri orjinlidir. (r yariçapli çember için, π=çevre/2r=alan/r nin karesi). Π üzerinde Mezapotamyalilar, Misirlilar, Çinliler, Hintliler, Helenler, ve hatta 1600 lü yillardan itibaren bir çok büyük matematikçi ugrasmislardir. Irrasyonelligi 1767 J. F. Lambert tarafindan ve transandant bir sayi oldugu çok sonralari (1882 de Alman matematikçi F. Lindemann tarafindan) ispatlanmistir.
Geometrideki gelismeler, daha sonra Bati Anadolu da devam etmektedir. Grek genislemesi ile Misir ve Mezapotamyadan ögrenilen bilgiler Miletli Tales (M.Ö. 595) ve hemserisi Pisagor (M.Ö. 540) tarafindan islenmis ve gelistirilmistir. Tales ve Pisagor'un DEDAKTIF GEOMETRI çalismalarindan hiçbir belge bugüne ulasmamistir. Ancak özellikle Pisagor ögrendiklerini ve bildiklerini bir çesit okul kurarak skolarlarina aktarmistir. Bu dönemde ISPATLI GEOMETRIye geçilmistir. Daha sonra gelismeler, Trakya, Mora yarimadasi ve Italya'ya yayginlasti. Cetvel ve Pergel yardimiyla;
Bir çemberinin alanina esit alanli kare çizmek
Açiyi üçe bölmek
Küpün hacmini iki katina büyütmek
gibi klasik problemler ve benzerleri bu dönemde (M.Ö. 4. asirda) çalisilmistir. (bu problemlerin izleyen asirda cebirsel egriler yardimiyla çözüldügü biliniyor). Geometri o kadar önem kazanmisti ki geometriye dogrudan hiçbir katkisi olmayan Plato kurdugu okulun kapisina BURAYA GEOMETRI BILMEYEN GIREMEZ yazisini koydurdu. Sonra Eudemus (M.Ö. 335) GEOMETRI TARIHIni yazdi, Aristeaus (M.Ö. 320) KONIKLER konusunu ayrintili inceledi.
M.Ö. 323 de Büyük Iskender'in ölümü ile üçe parçalanan Roma Imparatorlugunun Misir kesiminde I. Ptolemi döneminde bilimin yeniden sahlanmasini saglayan gelismeler oldu. Iskenderiye'de tamamen serbest egitim veren okullar kuruldu. Öklid M.Ö. 300 lerde ELEMENTLER adli eserleri yazdi. Bu eserler üzerine çok sey söylenebilir. Bugün bile ilkögretim ve liselerimizde okutulan bilgilerimizin hemen hemen tamami bu eserlerde vardir. Tales, Pisagor ve Pisagoryanlarca ispat edilmis geometrik ifadeler bu dönemde mükemmellestirildi. Plato okulundan yetistigi sanilan ve iyi bir yazar olan Öklid'in adi bu eserlerle yasamaktadir. Daha sonra M.Ö. 140 da Hiperkus, ilk düzenli TRIGONOMETRI eserini yazdi, Heron birinci yüzyilda bazi formüller gelistirdi ve geometriye dayali birçok icatlar yapti. Pappus M.S. 320 de Pappus teoremini de kapsayan KOLEKSIYONU yazdi. (Pappus teoremi altigenlerle ilgili bir özellik olarak ispatlaniyor, ama bugün Projektif geometride önemli bir role sahip bir aksiyom olarak bile kullanilmaktadir).
1143 yilinda ELEMENTLERin bati dillerine çevrildigi ve izleyen dönemlerde yavas yavas okullarda sistematik olarak okutuldugu görülüyor. 1635 de Cavalieri GEOMETRI adli eserini yayinliyor, 1637 de Descartes ANALITIK GEOMETRIyi kesfediyor. 1639 ve 1640 da sirayla Desargues ve Pascal bugün kendi adlariyla bilinen teoremlerini de kapsayan eserlerini yayinliyorlar. 1678 de Ceva TEOREMInin ispati veriliyor.
1670 de HIPERBOLIK GEOMETRININ ortaya atilisi, 1794 de Legendre'nin GEOMETRININ ELEMANLARI, 1801 de Gauss'un PARALELLIK kavrami üzerine çalismalari, 1826 da Poncale ve Plucker'in geometride DUALLIK ILKESI, 1827 de Mobius, Plucker ve Feurbach'in HOMOGEN KOORDINATLARI isleyisleri gerçeklesiyor.
1822 de Poncale'nin bugün kendi adiyla anilan teoremlerinide kapsayan DENEMELER adli eseri yayinladi. Kazan üniversitesinden Lobacevski'nin 1829 da yayinlanan çalismalari ve bu konuda daha önce ayni sonuçlara ulastigi ve ispatlar anlasilan Macar Bolyai'nin çalismalari ile ÇOK PARALELLI (=hiperbolik) GEOMETRILERIN VARLIGI görüldü.
1843 de 4-boyutlu uzayin vektör cebri ile ilgili olarak Hamilton KUATERNIYONLARI kesfedildi ki bu kavram bugün en ilginç ve somut (Dezargsel fakat Pappussel olmayan) projektif düzlemlerden birini insa etmekte kullanilmaktadir.
Daha sonraki yillarda ses getiren eserler olarak 1847 de Von staudt'un GEOMETRI DER LAGE'si, 1854 de Riemann'in HABITATIONSCHRIFT'i, 1872 de Klein'in yayinlari ve son olarak 1889 da Hilbert'in GRUNDLAGEN DER GEOMETRI'si görülüyor. Bu son eser çok önemlidir onun üzerine daha sonra konusulacaktir.
Düzenli geometrik sekiller tarihsel olarak nerelerde görülmektedir sorusunu yanitlayarak bu kismi bitirelim: Gelisme ve medenilesmeye baslayan toplumlarda ilk düzgün geometrik sekiller, sirayla, tarla ve baglar gibi bölünerek islenen arazi parçalarinda; tapinaklar, sinagoglar, katedral-kilise ve cami gibi toplu ibadet yerlerinde; su kanallari, köprüler, kervansaraylar gibi ulasimla ilgili yapilarda; han, kral, padisah ve imparator saraylari, Türbeler, Firavun Mezarlari ve sehir surlari gibi yapilarda; ve günümüzde her türlü mimari eser ve çok sayida modern teknik araçlarda görülmektedir.
Öklid Disi (non-Euclidean@Öklidyen Olmayan) Geometriler
Kisaligi saglamak için izleyen iki kisimda sadece düzlem geometri üzerinde durulacaktir. Öklid düzlemi yada kisaca düzlem denilince, herkesin anlayacagi bir dille söylersek, her dogrultuda sinirsiz uzayan düz pürüzsüz yüzey kastedilir. Noktalar ve dogrulardan olusan düzlemde nokta ve dogrularla ilgili bazi ifadelerin geçerlilikleri ispata gerek duyulmadan kabul edilirler. AKSIYOM denilen ve dogal olarak saglandigi varsayilan bu ifadelerin ispati (asikar oldugundan) mümkün degildir. Geometri de kabullanilen aksiyomlarin SONUÇLARI incelenir. Öklid Düzleminin Aksiyomlari EK-1 de verildigi gibidir.
Zaman içinde Öklid'in V. POSTULAT'i Playfair aksiyomu adiyla daha kisa ve özlü olrak; düzlemde bir dogruya disinda verilen bir noktadan geçen bir tek paralel dogru çizilebilir biçiminde ifade edilmistir. Öklid dönemi ve öncesinde, bu ifadeye "kesin olarak geçerli" denilemedigi, yani süphe edildigi, içindir ki aksiyom olarak degil, postulat olarak ifade edilmistir. Gerçekten de GAUSS da dahil bir çok büyük matematikçiler bu ifadeyi ispatlamaya çalismislardir. Ancak 1820 lerin sonunda Bolyai ve Lobacevski V. Postulatin diger aksiyomlarin sonucu olmadigini; bu postulat disindaki bazi Öklid Aksiyomlariyla birlikte
H:Bir dogruya disinda verilen bir noktadan geçen iki (yada daha çok sayida) paralel dogru çizilebilir
ifadesi alinarak yeni bir geometri olusturulabilecegini gösterdiler. Böylece hiperbolik geometri, dolayisiyla ÖKLID DISI GEOMETRI kavrami ortaya çikti. Öklid aksiyomlarini saglayan bir tek düzlem varken Bolyai-Lobacevski aksiyomlarini gerçeklestiren bir çok reel model gelistirilmistir. Bunlarin bir kaçini belirtelim:
Taksi Düzlemi
Klein Modeli
Maksimum Düzlem Modeli
Poincare Üst Yari Düzlem Modeli
Poincare disk Modeli
......
Gauss ve Riemann'in çalismalari ile hiperbolik geometrideki gelismeleri degerlendirerek
P : Farkli iki dogru bir tek noktada kesisir
ifadesini ve bazi Öklid aksiyomlari ele alinarak PROJEKTIF GEOMETRI (ve genelde Eliptik Geometri) gelistirildi. Üstelik, sonsuz çoklukta projektif düzlem bulundu. Bugüne kadar bu konuda milyonlarca arastirma (makale), yüzlerce kitap yazildi ve hala çözülmeyi bekleyen çok sayida önemli problemler vardir. Böylece V. Postulat, H ve P nin hepsinin ayri ayri geçerli oldugu geometriler ortaya çikti.
Öklid'in elementlerindeki aksiyomlarda var olan bazi belirsizlikler ve eksiklikler, uzun yillar boyunca bilinmesine karsin, aynen kullanilmislardir. Ancak Hilbert 1889 da çaginin bilgileriyle Öklid düzlemin aksiyomlarini yeniden düzenlemistir. GRUNDLAGEN DER GEOMETRI adli eserdeki bu aksiyom sistemi EK-2 de verilmistir.
Artik Öklid düzlemi için, tüm matematik dünyasinca "mükemmel" olarak degerlendirilen bu aksiyom sistemi (Hilbert Düzenlemesi) geçerlidir denilebilir. Ancak 20. yüzyilda çagdas matematik bilgileri göz önüne alinarak daha kisa ve daha rafine bir aksiyom sistemi olusturulmustur. F. Krause'nin TAXICAB GEOMETRY adli kitabindan aldigim ve son zamanlarda Öklid düzlem geometrisi (SMSG geometrisi dahil) isleyen birçok eser de kullanilan Birkhoff'un METRIK AKSIYOMLARININ bir modifikasyonu olan bu aksiyom sistemi EK-3 de verilmistir.
Bu aksiyom sistemlerinin karlilastirilmasini ilgilenenlere birakarak konumuzu biraz degistirelim.
3. Öklid Disi Geometri Anlayisinda Degisiklik
Tarihsel olarak, paralellik aksiyomunu saglamayan her Geometri Öklid disi bir geometri olarak bilinmektedir. Fakat artik Hilbert (veya es anlamli olarak Birkhoff) tarafindan verilen aksiyomlardan "en az birini saglamayan bir geometri Öklidyen olmayan bir geometridir" anlayisi yerlesmis bulunmaktadir. Örnegin, Taksi geometri, KRAUSE düzenlemesindeki paralellik aksiyomu dahil 12 aksiyomun hepsini saglayan fakat sadece KAK:(Üçgenlerde Eslik) Aksiyomunu saglamayan bir geometridir. Dolayisiyla Öklidyen olmayan geometriler spektrumu oldukça büyük hale gelmistir. Bu konuda daha baska örnekler, projektif, hiperbolik veya metrik geometrilerden kolaylikla hemen verilebilir.
Geometri ve Öklid Disi Geometrilerin Ögretimdeki Yeri ve Önemi
Olaylarin algilanmasinda resim, fotograf, grafik gibi sekillerin önemi yadsinamaz. Bir anlamda sekil bilgisi de demek olan geometri matematik ögretiminde yerine hiçbir sey konulamayacak seçkin bir role ve öneme sahiptir. Okuttugum bir çok derste ögrencilerime sunu tekrar tekrar söylüyorum: Matematikte hiçbir kavram yoktur ki uygun bir sekille anlatilamasin. Eger bir konuyu iyi biliyorsaniz onu uygun bir sekille açiklayabilirsiniz. Sekille açiklayamadiginiz yani, geometrik yorumunu yapamadiginiz bir konuyu iyi bilmiyorsunuz demektir. Dilerseniz bana bu konuda herhangi bir matematik kavramini sorabilir ve geometrik açiklama isteyebilirsiniz! Bu sebebledir ki son yirmi bes yildaki tüm derslerimde anlattigim her konuda temsili sekiller çizmegi aliskanlik haline getirdim. Çünkü görmek anlamayi kolaylastirir (Ingilizce'de "anliyorum" anlaminda da "görüyorum" ifadesinin sikça kullanilmasi bosuna degil!). Ülkemizde ilk ve orta ögretimde (hatta birkaçi hariç üniversitelerimizde) Öklid geometrisi ve onun uzantilari olan afin uzaylar ve differensiyel geometri konulari incelenir. Öklid disi geometrilerin de sadece varligindan bir kaç cümle ile söz edilir. Oysa benzerlik, farklilik, aykirilik ve zitligin ögretimdeki büyük rolü inkar edilemez. Çünkü kötüyü bilmeden iyiyi, çirkini bilmeden güzeli, kisa kavramini belirlemeden uzun kavramini anlamlandiramazsiniz. Yine birbirine çok benzeyen iki seyi ayirabilmek için farkliliklarini ortaya koymak gerekir. Gelelim Öklid disi geometrilere. Kanatimce Öklid disi geometrilerin sadece varligindan söz edip birakmak oldukça sakincalidir. Nitekim, ABD ve bazi uzak dogu ülkelerinde orta ögretim programlari Öklid disi geometrilerden bazi örneklemelerle -basitlestirilerek- donatilmaktadir. Ögretmen yetistiren ögretim kurumlarinda Öklid disi geometriler ve Elementer projektif geometri mutlaka okutulmaktadir. 1980 öncesi yillarda "Egitim Enstitüsü" adi altinda ögretim yapan okullarin programlarinda elemanter projektif geometri dersi vardi ama okutacak ögretmen yoktu. Bugün ilk ve orta ögretimde görev yapan ögretmenlerimizin yüzde doksan dokuzunun yukarida saydigim konularda yetersiz ve donatimsiz oldugu bir gerçektir. Bunun sebebi ögretmenlerimiz degil fakat yeterli kadrolara sahip olmayan yüksek ögretim kurumlarimiz ve bizleriz. Konusmaciniz bunun bilincine ancak ellili yaslarinda ulasmistir ve bu bosluk ve eksikligi kendi çapinda gidermek için bazi gayretler içindedir. Su anki teblig de bu düsüncenin eseridir.
Burada su sorular sorulabilir: Öklid disi geometrilerin orta ögretimle ilgisi nedir? Bunlar hangi kapsamda ve nasil anlatilabilir? Mevcut eksiklikler nasil giderilir?
Sorularin kisa cevabi kanaatimce söyle özetlenebilir:
Son sorudan baslarsak, eksikliklerin giderilmesi için ögretmen yetistiren yüksek ögretim kurumlarinda Öklid geometrisi ve Öklidyen olmayan geometrilerin okutulmasi gerekir.
Son elli yilda artik EK-3 de sunulan (Metrik yaklasimli) aksiyom sistemi kullanilmaktadir. Oysa gerek taksi geometri, gerek maksimum metrigi ile gelistirilen geometride Öklid düzlemi ile ayni nokta ve dogru kümeleri kullanilmakta, açilar da ayni yolla ölçülebilmektedir. Bunlarin her ikiside 13 aksiyomdan 12 tanesini saglamakta sadece Kenar-Açi-Kenar (KAK) aksiyomununda aykirilik göstermektedir. Sonuç olarak KAK aksiyomunun da Öklidyen geometri için kritik ve belirleyici aksiyom oldugu görülmektedir. Buradaki önemli husus, Öklidyen geometride birçok baska kavramlarida belirlemekte ve tanimlamakta kullanilan UZAKLIK kavraminin tanimindan ortaya çiktiginin ögretici tarafindan iyi bilinmesidir. O, ögrenciye pedagojik nedenlerle bu yeni modelleri tamamen veremese bile kendince örnekler düzenleyebilir. Asagidaki konular orta ögretimde basitlestirilerek örneklerle ögrenciye verilebilir:
Düzlem Taksi geometrisi tanitilir, modern yasamdaki çok sayidaki uygulamalari verilir. Öklidyen düzlem geometrinin 13 aksiyomundan 12 tanesini sagladigi fakat sadece KAK aksiyomunun saglanmadigi -asagidakine benzer bir örnekle- gösterilebilir.
Öklid geometrisinde "C, A ile B arasinda Û d(A,C)+d(B,C)=d(A,B)" arada olma aksiyomu bir çok metrik geometride gerli degildir. Örnegin; (1,-1)
"arada olma" yi daha belirlemek için metrik yaklasimda "C, A ile B arasinda ve CÎ Û d(A,C)+d(B,C)=d(A,B)" biçiminde gelistirilmistir.
Öklid düzleminin istenilen kadar büyük yariçapli fakat gerektiginde sinirli bir bölgede yasam uygulamasi mümkün kilan Klein Modeli tanitilarak Öklid disi geometri kolayca anlatilabilir.
- Bu modelde paralellik nasil tanimlanir?
- Paralel olmayan ve kesismeyen dogrular var mi?
- Paralellik aksiyomu disindaki aksiyomlar saglanir mi?
gibi sorulara cevap aranabilir.
Poincare'nin yari düzlem hiperbolik geometrisi tanitilir. Paralellik aksiyomunun saglanmadigi, üçgenin iç açilari toplaminin 180 den küçük oldugu kolaylikla gösterilebilir.
KAYNAKLAR
1. W. W. R. Ball, Ashort Account of the History of Mathematics Dover Pub, Inc., New York.
2. C. B. Boyer, A History of Mathematics, John Wiley&Sous, New York (1968).
3. S. R. Clemens, Non-Euclidean Distance, Mathematics Teacher, ? , 595-600 (1971).
4. D. Hilbert, Foundations of Geometry (Grundlagen Der Geometri nin Ingilizce Tercümesi), Open Court Pub. Comp. (1950).
5. R. Kaya, Projektif Geometri, Anadolu Üniversitesi yayini (1992).
6. F. Krause, Taxicab Geometry, An adventure in Non-Euclidean Geometry, Dover Pub., Inc. New York (1975).
7. G. E. Martin, Foundations of Geometry and the Non-Euclidean Plane
8. R. S. Millman-G. D. Parker, Geometry, A Metric Approach with Models, Springer Verlag, Berlin (1991).
9. School Mathematics Study Group, Geometry, Pasedena, California.
10. S. Stahl, The Poincare Half-Plane, Jones and Barlett Pub., Boston.

FRAKTAL VE FRAKTAL GEOMETRI NEDIR?


FRAKTAL VE FRAKTAL GEOMETRI NEDIR?
Başlığı : FRAKTAL VE FRAKTAL GEOMETRİ NEDİR?
Konu : FRAKTAL VE FRAKTAL GEOMETRİ NEDİR?
Yazar : Prof. Dr. H. Hilmi HACISALİHOĞLU
Tarih : 07.11.2004
E-mail :
1. GİRİŞ
İlk matematiksel fraktal kavramı 1861 de keşfedildi. Karl Weierstrass sürekli fakat hiçbir noktada diferensiyellenebilir olmayan , yani köşe noktalarından oluşan bir eğri üzerindeki değişmeleri araştırken, hiçbir noktada değişme oranının bulunamayacağı kanaati ile sarsılmıştır. Fraktal kelimesini Weierstrass bu cins eğriler için ilk defa kullanmıştır.
Matematik anlamda ilk çalışılan fraktal, Cantor Cümlesidir. Cantor (1845-1918) Halle Üniversitesi'ndeyken matematiğin temel konularından olan ve günümüzde Cümle Teorisi olarak adlandırılan alanı kuran bir Alman matematikçidir.
Cantor cümlesi ile ilgili ilk çalışma 1883 de basılmış [G. Cantor, Über Unendliche, lineare punktmannigfaltigkeiten V, Mathematische Annalen 21 (1883) 545-591] ve bazı özel cümleler için örnek olarak gösterilmiştir. Cantor cümlesi hiçbir yerde yoğun olmayan, mükemmel (perfect) alt cümlelere bir örnektir. Fraktalların tarihi gelişiminde Cantor, Sierpinski, Von Koch, Peano gibi matematikçiler tarafından oluşturulan fraktallar matematiksel canavarlar olarak adlandırılır. Matematiksel canavarların bahçesinde veya ilk fraktalların ortaya çıktığı zamanlarda Cantor cümlesi görünüş açısından diğerlerinden daha az gösterişli olmasına ve diğerlerine göre doğal yoruma daha uzak olmasına rağmen oldukça önemlidir. Cantor cümlesinin, matematiğin pek çok alanında özelikle Kaotik Dinamik Sistemlerde önemli rol oynadığı ve pek çok fraktallar (Julia cümleleri gibi) için de gerekli bir model olduğu görülmektedir.
Etrafımızda, parlak, tuhaf, güzel şekilli cisimler görürüz. Bunlara Fraktal denir. Gerçekten bunlar nedir?
İnternette fraktallar hakkında çok fazla bilgi vardır, fakat bu bilgilerin büyük kısmı ya güzel resimler veya yüksek seviyeli matematiksel kavramlarla ilgilidir. Dolayısıyla kolayca anlaşılır bir ifade ile diyebiliriz ki fraktallar tuhaf resimleri olan cisimler, matematiksel nesnelerdir. Okulda karşılaştığımız matematiğin çoğu eski bilgilerdir. Örneğin, geometride karşılaştığımız çemberler, dörtgenler ve üçgenler M.Ö. 300 üncü yıllarında Öklid tarafından ortaya konulmuştur. Buna rağmen Fraktal Geometri daha çok yenidir. Fraktallar üzerinde matematikçiler tarafından araştırmalar son 25 yıldır başlamış bulunmaktadır.
VON KOCH EĞRİSİ
Burada bir doğru parçası ile başlıyoruz. Doğru parçasını üç eşit parçaya ayırıyoruz ve ortadakini alıyoruz. Onu bir eşkenar üçgen şeklinde dışa doğru tamamlıyoruz. Böylece dört eş doğru parçasından oluşan bir kırık çizgi elde etmiş oluyoruz. Buna motif veya oluşturucu denir. Eğer öncü doğru parçası 1 uzunluğunda seçilirse, motif her biri uzunluklu dört parçadan oluşur. Dolayısıyla motif'in toplam uzunluğu olur.
Benzer biçimde dört parçadan her birini öncü kabul ederek aynı işlemle birer motif haline getiririz. Böylece 2. adımdaki şekli elde ederiz. Bu son halde eş doğru parçası yer alır.
Bu eğrinin total uzunluğu olur. Benzer şekilde bir adım daha devam edilirse 3. adımda doğru parçası elde edilir. Her birinin uzunluğu olan eş doğru parçasından oluşan bir eğridir. Bu eğrinin toplam uzunluğu olur.
Bu fraktalın boyutu : Boyutu D ile gösterirsek ile hesaplanır. Burada N fraktalın
oluşumundaki parça sayısını ve a da her parçanın uzunluğunu göstermektedir. 2. Şekle göre dür. 1.Şekle göre olduğundan olur. 3.Şekle göre ve olduğundan olur. 4. Şekle göre ve olduğundan olur. O halde
(aynı)
veya
dır. Limit halde, öncü doğru parçasının bütün orta parçaları hızlı bir şekilde uzaklaşacak ve geriye tam bir Cantor Cümlesi kalacak. O halde Koch Eğrisi de kendine benzerdir. Her bir küçük parça bütünün bir minyatür kopyası olacaktır. Bu nedenle Koch Eğrisi de bir Cantor Cümlesi olacaktır.
KOCH KARTANESİ
Üçgenlere ayrılarak bir kafes biçiminde çizilmiş bir sayfa kağıt alalım.
I. Adım: Geniş bir eşkenar üçgen çizelim.
II. Adım: Altı adet sivri köşesi olan bir yıldız elde etmek için:
Üçgenin bir kenarını üç eşit parçaya ayıralım ve ortadaki parçayı alalım.
2. Boşta kalan iki uca aldığımız bu parçadan birer tane bağlayalım ve uçlarını üçgenin dış tarafında birleştirelim.
3. Bu işi eşkenar üçgenin diğer iki kenarı üzerinde de yapalım. Böylece eşkenar üçgenden altı köşeli bir yıldız elde etmiş oluruz.
Ortaya çıkan bu yıldızın sahip olduğu altı eşkenar üçgenin her birinde II. Adım tekrarlanarak ikinci tekrardaki şekli elde ederiz.
Bu işe devam edersek çevre uzunluğu sonsuz olan bir grafik elde ederiz . Şu halde KOCH Kartanesinin ilginç karakteristiği onun çevresidir. Normalde, bir geometrik şeklin çevresini büyütürseniz alanını da büyütmüş olursunuz. Eğer çevresi çok uzun olan bir kare alırsanız alanı da çok büyük olan bir kare almış olursunuz. Şimdi burada ne olduğuna bakalım:
Yaptığımız iş şu idi:
Bir eşkenar üçgenin bir kenarını üç eşit parçaya böldük ve ortadakini çıkardık.
Çıkardığımız parça ile eşit uzunluklu iki parçayı bir V harfi gibi birleştirerek üçgenin kenarında boş kalan iki ucu bağladık.
Bu işi üçgenin her kenarı için de yaptık. Ve böylece devam ettik.
Bu fraktalın boyutu: 2.Şekle göre ve olduğundan boyut formülünün kullanırsak dır.
TERS KARTANESİ
Bu yeni fraktal Koch Kartanesinin ilginç bir değişimi olacak.
Büyük bir eşkenar üçgenle başlayalım. Eğer üçgenlerle kafeslenmiş bir kağıt kullanırsanız üçgeninizin kenarlarını 9 kafes uzunluğunda (veya 3 ün başka katları olabilir) seçin.
I. Adım: Üçgenin bir kenarını üç parçaya bölelim ve ortadaki parçayı alalım.
Bu parçalardan bir tane daha bularak V şeklinde ekleyip çıkardığımız yeni üçgenin içine doğru dolduralım.
Üçgenin geri kalan iki kenarına da aynı işlemi uygulayalım.
Böylece bir fırıldak şekli elde etmiş oluruz.
II. Adım: Bu metodu fırıldakta yer alan yeni üçgenlerle tekrarlayalım. Böylece yukarıda şekiller dizisini elde ederiz.
Bu fraktalın Boyutu: Koch Kartanesinin ki ile aynıdır.
SİERPİNSKİ ÜÇGENİ
Polonyalı matematikçi VACLAV SİERPİNSKİ (1882-1969) 1916 yılında, daha sonra kendi adıyla anılan ve Sierpinski Üçgeni veya Sierpinski Şapkası (Sierpinski Gasket) veya Sierpinski Kalburu (Sierpinski Sieve) da denen bir fraktal tanıttı. Bu şeklin 12.yüzyılda bir kilisede süsleme olarak çizili olduğu da biliniyor.
Örneğin, üçgen gibi alışılmış bir geometrik şekil alalım ve üzerinde daha karışık bir yeni şekil elde edecek biçimde belirli bir işlem yapalım. Bu işlemi, aynen uygulamaya devam ettikçe daha karışık bir şekil elde ederiz. Bu işlemi tekrar tekrar uygulamaya devam edelim. O zaman, yukarıda şekli görünen ve Sierpinski Üçgeni denen meşhur fraktal elde edilir.
I. Adım : Kenar uzunluğu 2 birim olan bir eşkenar üçgen çizelim. Her kenarının orta noktalarını işaretleyelim ve bu orta noktaları birleştirelim. Böylece dört tane yeni eşkenar üçgen elde etmiş oluruz. Merkezde kalan üçgeni karalayalım ve sonra da merkezdekini kesip atalım.
II. Adım: Kenar uzunluğu 4 birim olan bir eşkenar üçgen çizelim. Kenarlarının orta noktalarını birleştirelim. Elde edilen dört yeni eşkenar üçgenden merkezdekini birinci adımda olduğu gibi karalayalım. Sonra da köşelerde yer alan ve karalanmamış olan üç adet üçgenin her birini aynı işleme tabi tutalım.
III. Adım : Kenar uzunluğu 8 birim olan bir eşkenar üçgen çizelim. Yukarıdaki işlemleri aynen tekrar ederek Sierpinski Üçgenini tamamlayalım. Benzer şekilde boyama işini de yapalım. Boyanmış olanları kesip çıkaralım. Böylece 1 adet büyük, 3 adet ortanca ve 9 adet küçük ve boyanmış eşkenar Üçgene sahip olacağız.
IV. Adım: Bir duvar kağıdından bu işi yapalım. Yukarıdaki adımları sırasıyla takip ederek Sierpinski Üçgenini tamamlayalım.
Sierpinski Üçgeni pür matematik alanında bir zihinsel üründür. Benzer şekilleri deniz kabuğunda ve hücre çoğalmalarında da görebiliriz.
Bu fraktalın Boyutu: ve olduğundan boyut formülüne göre dır.
PASCAL ÜÇGENİ VE SİERPİNSKİ ÜÇGENİ ARASINDAKİ İLİŞKİ
Blaise Pascal'ın sayılara ait üçgen modelini hatırlayınız. Bu üçgeni yukarıdaki şekilde görüyorsunuz. Bu üçgene Pascal Üçgeni denir.
Pascal üçgenindeki küçük üçgenlerden içinde çift sayı bulunanları boyayalım. Ortaya çıkan Pascal Üçgenini yukarıdaki üçgenle karşılaştıralım. Böylece Pascal Üçgeninden Sierpinski Üçgenini elde etmiş oluruz.
SİERPİNSKİ HALISI
I. Adım: Kenar uzunluğu 9 birim olan bir kare alalım. Kenarlarının her birini üçer eşit parçaya ayıralım. Karşılıklı olarak bu ayırım noktalarını birleştirelim.
II. Adım: Oluşan dokuz eş kareden merkezdekini kesip çıkaralım.
III. Adım: Geri kalan sekiz eş karenin her biri için aynı işi tekrarlayalım.
IV. Adım: Elde edilen şekle aynı metodu tekrar uygulayalım.
Sonuçta elde edilen şekil çoğu zaman Cantor cümlesinin bir genellemesi olarak görülür.
Bu fraktalın boyutu: I. Adıma göre ve olduğundan dır.
CANTOR ORTA ÜÇLÜLERİNİN CÜMLESİ
Cantor Orta Üçlülerinin Cümlesi, birim doğru parçasının üç eşit parçaya bölünmesi ve ortadaki üçte bir parçasının atılması, daha sonra geriye kalan iki parçanın da aynı işleme tabi tutulup ortalarındaki üçte birlik parçalarının atılması ve tekrar geriye kalan dört parçanın her biri için aynı işlemden sonra ortadaki parçalarının atılması ve bu işleme devam edilmesiyle oluşturulur.
Cantor cümlesinin kutu-sayma boyutunu hesaplamak için, git gide küçülen kutularla Cantor cümlesini örteriz.
Bu fraktalın boyutu: ( Çünkü ilk şekle göre ve dır.)
Diğer bir kutu sayma hesabına göre :
ve genel olarak
bulunur.
Bu fraktalın kutu-sayma boyutunu hesaplamak oldukça kolaydır.
Buradan bulunur.
PİSAGOR AĞACI
Bitki fraktallarının oluşumuna ait bir yol Pisagor Ağacı yoludur, bu yola fraktal gölgelik de denir. Bu yol, doğruların ayrılmasından ibarettir, dallanmaya çok benzerdir. Doğrular yerine kareler ve üçgenler kullanılarak aşağıdaki şekle benzer bir oluşum ortaya çıkar.
Bu cins bitki fraktallarının en önemli özeliği uç noktalarının irtibatlı oluşudur. Dalların uç noktaları bir yüzey üzerinde birleşirler, tıpkı kara lahanada olduğu gibi.
Bir diğer yol da tekrarlayan fonksiyon fraktallarında olduğu gibi, bir eğrelti otunu oluşturan yoldur.
KESİRSEL BOYUTUN DOĞUŞU
Bir noktanın boyut'u yoktur, uzunluğu, genişliği hatta yüksekliği de yoktur. Aşağıdaki şekli ne kadar büyük çizilirse çizilsin bir nokta olduğu bilinirse noktanın ne olduğu malum olduğuna göre bu şekil bir nokta gösterir ve boyutu dır.
Bir doğrunun boyutu 1 dir, bu boyut onun uzunluğuna karşılık gelir. Doğrunun da genişliği ve yüksekliği yoktur. Fakat uzunluğu sonsuzdur.
Genişliği olan fakat boyu sonsuz olan bir doğru nasıl çizilir? Bu öğrenme işinin sonucu olarak bilinen bir şeydir.
Bir düzlem iki boyutludur, bunlar uzunluk ve genişliktir, fakat derinlik (ya da yükseklik) yoktur.
Düzlemi, masanın üst yüzü olarak düşünürseniz uzunluğunu ve genişliğini sınırlamayız.
Uzay, öyle büyük fakat boş bir kutudur ki bu kutunun boyu, eni ve derinliği (yüksekliği) her yönde istenildiği kadar genişletilebilir. Dolayısıyla uzay 3 boyutludur. Elbette uzayı aşağıdaki kutu yerine bir altıgen prizma ile de temsil edebilirdik.
Fraktallar, kesirsel boyutlara sahip olabilirler. Örneğin fraktal 1.6 veya 2.4 boyutlu olabilir. Bunun neden ve nasıl böyle olabileceğini görelim.
Sierpinski Üçgenini ele alalım. Bunun ilk fraktal örneği olduğunu biliyoruz. Bu, gerçekten 1 in yaklaşımlarından sadece bir tanesidir.
Şimdiye kadar verdiğimiz örneklerde de gördüğümüz gibi fraktallar sonsuz adımlardan oluşan bir algoritmanın sonucu olarak ortaya çıkarlar. Aşağıdaki şekilde bu adımlardan sadece üç tanesini görüyorsunuz. Dolayısıyla Sierpinski Üçgeni denen fraktal içinde giderek küçülen sonsuz çoklukta küçük üçgenler vardır.
Fraktalların kesirli boyutlara nasıl sahip olduklarını görebilmek için önce genel olarak boyut demekle neyi kastettiğimizi görelim.
Bir doğru parçası ve onun uzunluğunun iki katındaki diğer bir doğru parçasından oluşan bir kendine benzer şekli ele alalım. Uzunluğu iki misli almakla esas doğru parçasının iki kopyasını almış olduk.

Diğer bir kendine benzer şekil olarak tipinde bir kare ile onun uzunluğunun ve genişliğinin 2 şer katlarından oluşan diğer bir kareyi ele alalım. Böylece esas karenin dört kopyasını elde etmiş olduk. Demek oluyor ki kenarları katlama işi bize dört kopya verdi.
Şimdi de tipinde bir küp alalım. Uzunluğunu, genişliğini ve yüksekliğini katlayalım. Böylece esas küpün sekiz kopyasını elde etmiş oluruz. Demek ki bu defa katlama işi bize sekiz kopya vermiş oldu.
Bu bilgileri bir tabloda toplayalım. Burada bir model görüyoruz. O da şudur, boyut üs'dür. Demek ki kopya sayısını biliyor isek onu 2 nin üstel kuvveti olarak ifade ederiz ve bu üs bize boyut olarak gelmiş olur.

Şekil Boyut Kopya Sayısı
Doğru Parçası 1
Kare 2
Küp 3
Yukarıdaki tabloya bir satır daha ekleyelim.
Şekil Boyut Kopya Sayısı
Doğru Parçası 1
Kare 2
Küp 3
Herhangi bir kendine benzer şekil
Şimdi artık, Sierpinski Üçgeni denen fraktal'ın boyutunu verebiliriz. Kenar uzunlukları 1 er cm olan bir Sierpinski Üçgeni ile başlayalım. Kenarların uzunluklarını katlayalım. Atılan üçgenler Sierpinski Üçgeninin bir parçası olmadıklarından (onlar birer deliktirler) bu katlama işi bize üç kopya verecektir. O halde yazabiliriz, burada boyuttur. O halde buradan olur. ve olduğuna göre deki değeri 1 ile 2 arasındaki bir değerdir. Bunu da tablomuza ekleyelim.
Şekil Boyut Kopya Sayısı
Doğru Parçası 1
Sierpinski Üçgeni
Sierpinski Halısı
Kare 2
Küp 3
Herhangi bir kendine benzer şekil
O halde Sierpinski Üçgeninin boyutu 1 ile 2 arasındaki bir sayıdır. Hesap makinanız yardımı ile eşitliğinde ye 1.1 verirseniz, 3 yerine 2.143547 ve 3 e daha yakın bir değer için ye 1.2 verirseniz, 3 yerine 2.2974 elde edersiniz. Bu ikincisi 3 e daha yakındır. Bu şekilde devam ederseniz ye daha uygun bir değer bulursunuz. 3 e yakın değeri veren sayısı Sierpinski Üçgeni denen fraktal'ın boyutudur, bu da dir. Bu da bize fraktalların boyutlarının nasıl birer kesirli sayılar, kesirli boyut olabileceklerini göstermektedir.
KOMPLEKS TEKRARLAMA(Dinamik sistem)
Kompleks sayıları kullanarak Mandelbrot Cümlesini ve Julia Cümlelerini oluşturmak mümkündür. Bunun için ve kompleks sayılar olmak üzere
dönüşümü esas alınır. kompleks sayısından başka bir kompleks sayısı daha alalım ve kompleks sayılarının dizisini
olarak yazalım. Bu yolla Mandelbrot Cümlesi ve Julia Cümleleri oluşturulabilir. Julia tipindeki cümleler ile Mandelbrot Cümlesi birbirinden ayırt edilebilir. Bu metodu kısaca açıklayalım.
İlk olarak kompleks sayılar kullanmadan formülasyon hazırlanır. kompleks sayısı ve reel sayılarının bir ikilisi olarak düşünülür ve kompleks sayısı da reel sayıların belli bir iklisi olarak alınır. O zaman dönüşümü,
olduğundan dinamik sistemini verir.
JULİA TİPİNDEN CÜMLELERİN AYRILMASI
Her bir sabit kompleks sayısı için ile gösterilen bir Julia cümlesi vardır. Eğer ile gösterilen doldurulmuş Julia cümlesini tanımlarsak bunu tanımak kolaydır. Düzlemin her bir noktası için
genel ifadesi yardımı ile
dizisi elde edilir. Eğer dizi sonsuza gitmiyorsa dir, eğer dizi sonsuza gidiyorsa dir. Örneklere geçmeden önce nin tanımının üç bilgisayar görünümünü verelim.
1. Matematikte her ne kadar düzlemin bütün noktalarını ele alabiliyorsak da pratikte kompleks düzlemin sadece bir parçasını düşünürüz ve bu düzlem parçasının içinde ların sonlu bir kolleksiyonunu alırız. Resimlerin büyüklüğü nedeniyle her bir küçük bölgenin merkezini olarak alırız. Örneğin ebadındaki bir düzlem parçası için adet kutucuk gerekir.
2. Bir dizi sonsuza nasıl gider? Örneğin dizideki bir elemanının merkezden uzaklığı 2 den büyük oluyorsa dizinin diğer elemanlarının orijinden uzaklıkları sonsuz olarak alınır. Bu demektir ki dizi sonsuza gidiyor. O zaman merkezden uzaklıkları 2 ve 2 den küçük kalacak şekildeki diziler sonsuza gitmiyor.
3. Kabul edelim ki lerin hepsinin orijinden uzaklığı 2 olsun. Bu durumda dizinin sonsuza gitmeyeceğini söyleyemeyiz, çünkü belki ün orijine uzaklığı 2 den büyük olabilir. Bu durumda bir seçim yapmalıyız. Tekrarlamanın bir maksimum sayısını seçeriz. Eğer lerin hepsi orijinden 2 uzaklığında iseler o zaman dizinin sonsuza gitmediğini söyleyebiliriz ve dolayısıyla dir deriz. Böylece bazı noktaların ye ait olduklarını kabul etmiş oluruz. Bu kabulde en az hata yapmış olduğumuz en büyük sayısı önemlidir. Diğer yandan bu en büyük sayısı da bilgisayarın daha çok zamana ihtiyacını gerektirir.

Bu algoritma hangi küçük kutucukların ye ait merkezlere sahip olduğunu belirtir. Bu kutucukları siyah ile boyarız. Eğer bir başka ile başlayan dizi sonsuza gidiyorsa 'ı merkez kabul eden kutucuğu başka bir renk ile boyarız. Böylece orijinden uzaklığı 2 den büyük olan kaç deneme yaptığımızı da göstermiş oluruz.
Örneğin, ilk deneme-de eğer bir miktar tekrarla-mayı kırmızı ile boyadı isek, sonra ikinci deneme-dekileri de portakal rengin-de boyayalım,..., böylece devam edelim. Bu durumda aşağıdaki renkli görüntü ortaya çıkar. Bunu elde edebilmek için bilgisayar yukarıdaki dinamik sistemi milyonlarca defa uygulamıştır.

KPSS A Grubu Kadroların Tam Listesi



Başbakanlık
KPSSP86
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Başbakanlık Uzman Yardımcısı
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: Eleman alınması planlanmaktadır.
Test Ağırlıkları: GY:0,2, GK:0,1, HU:0,1, İK:0,1, KY:0,1, MA:0,1, Uİ:0,1, YD:0,2
Kurumca giriş sınavı yapılmayacaktır.
Öğrenim Koşulu: Hukuk, Siyasal Bilgiler, İktisat, İşletme, İktisadi ve İdari Bilimler Fakültelerinin lisans programlarının veya dengi programlarınbirinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: Giriş sınavının yapıldığı yılın ilk günü itibarıyla 30 yaşını doldurmamış olmak.
Başbakanlık Devlet Personel Başkanlığı
KPSSP47
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Devlet Personel Uzman Yardımcısı
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: ?
Test Ağırlıkları: GY: 0,1 GK: 0,1 HU:0,2 İK:0,2 MA:0,1 YD:0,1
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: İktisat (Ekonomi), Maliye, Hukuk, İdare ve İşletme dallarından lisans düzeyinde mezun olmak
Diğer Koşullar: Giriş sınavının yapıldığı tarihte 30 yaşını doldurmamış olmak.
Başbakanlık Devlet Planlama Teşkilatı Müsteşarlığı
KPSSP4
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Planlama Uzman Yardımcısı
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 22
Test Ağırlıkları: GY: 0,5 GK: 0,4 YD:0,1
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Kurum tarafından ilan metninde duyurulacaktır.
Diğer Koşullar: Giriş sınavının yapıldığı yılın Ocak ayının ilk gününde 30 yaşını doldurmamış olmak (01.01.1971 ve sonraki tarihlerde doğanlar). Daha önce yapılan Planlama Uzman Yardımcılığı sınavlarında iki defa başarısız olmamak
Başbakanlık Dış Ticaret Müsteşarlığı
KPSSP81
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Dış Ticarette Standardizasyon Denetmen Yardımcısı
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 18
Test Ağırlıkları: GY: 0,1 GK: 0,1 İK:0,35 İŞ:0,35 YD:0,1
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: İktisat, İşletme lisans programlarının veya dengi programların birinden mezun olmak veya Ziraat Mühendisi olmakDiğer Koşullar: Giriş sınavının yapıldığı yılın Ocak ayının ilk gününde 30 yaşını doldurmamış olmak. Adaylar yabancı dil testini cevaplamak zorundadırlar. Daha önce yapılan giriş sınavına iki kez girip de başarı sağlayamayanlar üçüncü kez giriş sınavına katılamayacaklardır.
Başbakanlık Dış Ticaret Müsteşarlığı
KPSSP20
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Dış Ticaret Uzman Yardımcısı(Hukuk)
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: Hukuk, İktisat, İşletme kadroları toplamı 25
Test Ağırlıkları: GY: 0,1 GK: 0,1 HU:0,65 İK:0,15 YD: Diğer koşullara bakınız.
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Hukuk Fakültesi veya dengi bir programdan mezun olmak
Diğer Koşullar: Giriş sınavının yapıldığı yılın Ocak ayının ilk gününde 30 yaşını doldurmamış olmak. Yabancı dil testinden en az 70 puan almak. Daha önce yapılan giriş sınavına iki kez girip de başarı sağlayamayanlar üçüncü kez giriş sınavına katılamayacaklardır.
Başbakanlık Dış Ticaret Müsteşarlığı
KPSSP28
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Dış Ticaret UzmanYardımcısı(İktisat)
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: Hukuk, İktisat, İşletme kadroları toplamı 25
Test Ağırlıkları: GY: 0,1 GK: 0,1 HU:0,1 İK:0,6 İŞ:0,1 YD: Diğer koşullara bakınız.
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: İktisat lisans programlarının veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: Giriş sınavının yapıldığı yılın Ocak ayının ilk gününde 30 yaşını doldurmamış olmak. Yabancı dil testinden en az 70 puan almak.Daha önce yapılan giriş sınavına iki kez girip de başarı sağlayamayanlar üçüncü kez giriş sınavına katılamayacaklardır.
Başbakanlık Dış Ticaret Müsteşarlığı
KPSSP29
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Dış Ticaret UzmanYardımcısı(İşletme)
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: Hukuk, İktisat, İşletme kadroları toplamı 25
Test Ağırlıkları: GY: 0,1 GK: 0,1 HU:0,1 İK:0,1 İŞ:0,6 YD: Diğer koşullara bakınız.
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: İşletme lisans programlarının veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: Giriş sınavının yapıldığı yılın Ocak ayının ilk gününde 30 yaşını doldurmamış olmak. Yabancı dil testinden en az 70 puan almak.Daha önce yapılan giriş sınavına iki kez girip de başarı sağlayamayanlar üçüncü kez giriş sınavına katılamayacaklardır.
Başbakanlık Gümrük Müsteşarlığı Teftiş Kurulu Başkanlığı
KPSSP
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Gümrük Müfettiş Yardımcısı
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 10
Test Ağırlıkları: GY: 0,15 GK: 0,1 HU:0,2 İK:0,2 MA:0,15 MU:0,1 YD:0,1
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Hukuk, Siyasal Bilgiler, İktisat, İşletme, İİBF Fakültelerinin lisans programlarının veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: Giriş sınavının yapıldığı yılın Ocak ayının ilk gününde 30 yaşını doldurmamış olmak.
Başbakanlık Gümrük Müsteşarlığı Gümrükler Genel Müdürlüğü
KPSSP44
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Gümrük Uzman Yardımcısı
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 27
Test Ağırlıkları: GY: 0,15 GK: 0,1 HU:0,2 İK:0,2 MA:0,15 MU:0,1 YD:0,1
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Hukuk, Siyasal Bilgiler, İktisat, İşletme, İİBF Fakülteleri veya Mühendislik Fakültelerinin lisans veya dengi programları ile Matematik ve İstatistik lisans programlarının veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: Giriş sınavının yapıldığı yılın Ocak ayının ilk gününde 30 yaşını doldurmamış olmak. Almanca, Fransızca, İngilizce dillerinden en az birini iyi bilmek.
Başbakanlık Gümrük Müsteşarlığı Avrupa Birliği ve Dış İlişkiler Genel Müdürlüğü
KPSSP82
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Avrupa Birliği Uzman Yardımcısı
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 9
Test Ağırlıkları: GY: 0,15 GK: 0,1 HU:0,2 İK:0,2 MA:0,15 MU:0,1 YD:0,1
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Hukuk, Siyasal Bilgiler, İktisat, İşletme, İİBF Fakültelerinin lisans programlarının veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: Giriş sınavının yapıldığı yılın Ocak ayının ilk gününde 30 yaşını doldurmamış olmak.
Başbakanlık Hazine Müsteşarlığı
KPSSP21
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Hazine Uzman Yardımcısı(Hukuk)
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 5
Test Ağırlıkları: GY: 0,15 GK: 0,1 HU:0,5 YD:0,3
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Hukuk veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: 31/12/2002 tarihinde 30 yaşını doldurmamış olmak.
Başbakanlık Hazine Müsteşarlığı
KPSSP22
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Hazine Uzman Yardımcısı(İktisat)
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 10
Test Ağırlıkları: GY: 0,15 GK: 0,1 İK:0,5 YD:0,3
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: İktisat lisans programlarının veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: 31/12/2002 tarihinde 30 yaşını doldurmamış olmak.
Başbakanlık Hazine Müsteşarlığı
KPSSP23
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Hazine Uzman Yardımcısı(İşletme)
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 8
Test Ağırlıkları: GY: 0,15 GK: 0,1 İŞ:0,5 YD:0,3
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: İşletme lisans programlarının veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: 31/12/2002 tarihinde 30 yaşını doldurmamış olmak.
Başbakanlık Hazine Müsteşarlığı
KPSSP25
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Hazine Uzman Yardımcısı(İstatistik)
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 2
Test Ağırlıkları: GY: 0,1 GK: 0,1 İA:0,5 YD:0,3
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: İstatistik lisans programlarının veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: 31/12/2002 tarihinde 30 yaşını doldurmamış olmak.
Başbakanlık Hazine Müsteşarlığı
KPSSP92
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Hazine Uzman Yardımcısı(Matematik)
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 2
Test Ağırlıkları: GY: 0,15 GK: 0,1 EK:0,15 İK:0,15 İA:0,15 YD:0,3
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Matematik lisans programlarının veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: 31/12/2002 tarihinde 30 yaşını doldurmamış olmak.
Başbakanlık Hazine Müsteşarlığı
KPSSP24
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Hazine Uzman Yardımcısı(Maliye)
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 3
Test Ağırlıkları: GY: 0,15 GK: 0,1 MA:0,5 YD:0,3
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Maliye lisans programlarının veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: 31/12/2002 tarihinde 30 yaşını doldurmamış olmak.
Başbakanlık Hazine Müsteşarlığı
KPSSP75
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Sigorta Denetleme Kurulu Aktüer Yardımcısı
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 7
Test Ağırlıkları: GY: 0,4 GK: 0,1 İA:0,4 YD:0,1
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Matematik, İstatistik, Ekonometri, Aktüerya veya mesleğin konusu ile ilgili lisans programlarının veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: Askerlik hizmetini yapmış olan erkek adaylarda askerlikte geçen süre ayrıca ilave edilmek üzere sınavın yapıldığı yılın Ocak ayı başında 30 yaşını doldurmamış olmak. Daha önce yapılan Sigorta Denetleme uzman yardımcılığı giriş sınavlarında iki kez başarı gösteremeyenler bir daha bu sınava giremezler.
Başbakanlık Hazine Müsteşarlığı
KPSSP76
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Sigorta Denetleme Kurulu Uzman Yardımcısı
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 13
Test Ağırlıkları: GY: 0,4 GK: 0,1 HU:0,1 İK:0,1 İŞ:0,1 KY:0,1 MA:0,1 MU:0,2 YD:0,1
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: İktisat, Maliye, Hukuk, İşletme, Muhasebe veya mesleğin konusu ile ilgili lisans programlarının veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: Askerlik hizmetini yapmış olan erkek adaylarda askerlikte geçen süre ayrıca ilave edilmek üzere sınavın yapıldığı yılın Ocak ayı başında 30 yaşını doldurmamış olmak. Daha önce yapılan Sigorta Denetleme uzman yardımcılığı giriş sınavlarında iki kez başarı gösteremeyenler bir daha bu sınava giremezler.
Bayındırlık ve İskan Bakanlığı Teftiş Kurulu Başkanlığı
KPSSP70
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Müfettiş Yardımcısı
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 15
Test Ağırlıkları: GY: 0,34 GK: 0,33 YD:0,33
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Mimarlık, Mühendislik programları veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: Giriş sınavının yapıldığı yılın Ocak ayının birinci gününde 30 yaşını doldurmamış olmak. Giriş sınavına birden fazla katılmamış olmak.
Sermaye Piyasası Kurulu
KPSSP6
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Uzman Hukukçu Yardımcısı
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 2
Test Ağırlıkları: GY: 0,5 GK:0,1 YD:0,4
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Hukuk Fakültesi veya dengi fakültelerden birinden mezun olmak, avukatlık stajını tamamlamış veya staj bitim belgesini en geç sözlü sınav tarihinden bir hafta önce Kurula vermiş olmak.
Diğer Koşullar: Giriş sınavının yapıldığı yılın Ocak ayının birinci gününde 30 yaşını doldurmamış olmak. Kurulun giriş sınavına iki kez girip de başarı sağlayamayanlar üçüncü kez giriş sınavına alınmayacaklardır.
Sermaye Piyasası Kurulu
KPSSP6
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Uzman Yardımcısı
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 18
Test Ağırlıkları: GY: 0,5 GK:0,1 YD:0,4
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: İşletme Mühendisliği, Siyasal Bilgiler, Hukuk, İktisat, İşletme, İktisadi ve İdari Bilimler veya dengi fakültelerin İşletme, İktisat, Ekonomi, Hukuk, Maliye, Kamu Yönetimi, Siyaset Bilimi ve Kamu Yönetimi, Bankacılık ve Finans, Muhasebe, Muhasebe ve Finansman, Uluslararası İlişkiler Uluslararası finans, Ekonometri, Çalışma Ekonomisi ve Endüstri İlişkileri lisans programlarının veya dengi programların birinden mezun olmak
Diğer Koşullar: Giriş sınavının yapıldığı yılın Ocak ayının birinci gününde 30 yaşını doldurmamış olmak. Kurulun giriş sınavına iki kez girip de başarı sağlayamayanlar üçüncü kez giriş sınavına alınmayacaklardır.
Başbakanlık Tapu ve Kadastro Genel Müdürlüğü
KPSSP45
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Tapu ve Kadastro Denetmen Yardımcısı
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: ?
Test Ağırlıkları: GY: 0,15 GK:0,1 HU:0,25 İK: 0,1 KY:0,2 MA: 0,1 MU:0,1
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Hukuk, Siyasal Bilgiler, İktisadi ve İdari Bilimler Fakültelerinin lisans programlarının veya dengi programlaın birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: Giriş sınavının yapıldığı yılın Ocak ayının birinci gününde 30 yaşını doldurmamış olmak.
Başbakanlık Tapu ve Kadastro Genel Müdürlüğü
KPSSP3
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Tapu ve Kadastro Denetmen Yardımcısı
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: ?
Test Ağırlıkları: GY: 0,5 GK:0,5
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği pogramları veya dengi lisans programlarının birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: Giriş sınavının yapıldığı yılın Ocak ayının birinci gününde 30 yaşını doldurmamış olmak.
Başbakanlık Tapu ve Kadastro Genel Müdürlüğü
KPSSP8
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Tapu ve Kadastro Müfettiş Yardımcısı
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: ?
Test Ağırlıkları: GY: 0,4 GK:0,4 YD:0,2
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği pogramları veya dengi lisans programlarının birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: Giriş sınavının yapıldığı yılın Ocak ayının birinci gününde 30 yaşını doldurmamış olmak.
Başbakanlık Tapu ve Kadastro Genel Müdürlüğü
KPSSP74
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Tapu ve Kadastro Denetmen Yardımcısı
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: ?
Test Ağırlıkları: GY: 0,1 GK:0,1 HU:0,25 İK:0,1 KY:0,15 MA: 0,1 YD:0,2
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Hukuk, Siyasal Bilgiler, İktisadi ve İdari Bilimler Fakültelerinin lisans programlarının veya dengi programlaın birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: Giriş sınavının yapıldığı yılın Ocak ayının birinci gününde 30 yaşını doldurmamış olmak.
Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığı
KPSSP87
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Bakanlık Müfettiş Yardımcısı
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 4
Test Ağırlıkları: GY:0,15, GK:0,15, HU:0,2, İK:0,15, MA:0,15, MU:0,1, YD:0,1
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Siyasal Bilgiler, İktisadi ve İdari Bilimler, Hukuk, İktisat, İşletme Fakültelerinin lisans programlarının veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: Giriş sınavının yapıldığı yılın Ocak ayının birinci gününde 30 yaşını doldurmamış olmak.
Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığı (İş Teftiş Kurulu Başkanlığı)
KPSSP46
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: İş Müfettiş Yardımcısı (Sosyal)
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 50
Test Ağırlıkları: GY:0,1, GK:0,15, ÇE:0,2, HU:0,2, İK:0,1, MU:0,15, YD:0,1
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Hukuk, İktisat,Siyasal Bilgiler, İşletme, İktisadi ve İdari Bilimler Fakültelerinin lisans programlarının veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: Giriş sınavının yapıldığı yılın Ocak ayının birinci gününde 30 yaşını doldurmamış olmak.
Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığı (İş Teftiş Kurulu Başkanlığı)
KPSSP13
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: İş Müfettiş Yardımcısı (Teknik)
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 50
Test Ağırlıkları: GY:0,45, GK:0,25, HU:0,1, YD:0,2
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Tıp Doktoru, Mimar, Elektrik, Maden, Jeoloji, Metalurji, İnşaat, Elektronik, Makine, Kimya, Endüstri, Fizik, Bilgisayar,Tekstil, Petrol, Uçak, Gemi, Çevre yüksek mühendisi veya mühendisi olmak.
Diğer Koşullar: Giriş sınavının yapıldığı yılın Ocak ayının birinci gününde 30 yaşını doldurmamış olmak.
Dışişleri Bakanlığı
KPSSP36
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Aday meslek memuru
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: ?
Test Ağırlıkları: GY: 0,1 GK: 0,1 HU:0,05 İK:0,05 Uİ:0,1 YD:0,6
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Siyasal bilgiler, İktisat, İİBF´nin Uluslararası İlişkiler, Kamu Yönetimi, Siyaset Bilimi, İktisat, İşletme, Maliye, Ekonomi lisans programlarının veya dengi programlar ile Hukuk fakülteleri veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: Giriş sınavının yapılacağı gün itibariyle 31 yaşından gün almamış olmak.
Dışişleri Bakanlığı
KPSSP68
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Aday İdari Memuru
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: ?
Test Ağırlıkları: GY: 0,35 GK: 0,35 YD:0,3
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Dört yıl süreli yüksek öğrenim kurumlarından mezun olmak
Diğer Koşullar: Bakanlık tarafından yapılacak olan yazılı sınav tarihinden beş öncesine kadar KPDS´den (İngilizce, Fransıza veya Almanca dillerinden) en az 70 puan almış olmak. Giriş Sınavının yapılacağı ilk gün itibariyle 31 yaşından gün almamış olmak
Dışişleri Bakanlığı
KPSSP69
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Aday Haberleşme Teknik Personeli
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: ?
Test Ağırlıkları: GY: 0,4 GK: 0,25 İA:0,15 YD:0,2
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Fakültelerin Bilgisayar mühendisliği ve bilgisayar eğitimi veren bölümlerinden (Bakanlığın taktiri esastır) mezun olmak.
Diğer Koşullar: Giriş sınavının yapılacağı gün itibariyle 31 yaşından gün almamış olmak.
Enerji Piyasası Düzenleme Kurumu
KPSSP91
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Enerji Uzman Yardımcısı (GİH)
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 25
Test Ağırlıkları: GY:0,1, GK:0,1, HU:0,2, İK:0,1, İŞ:0,1, KY:0,1, MA:0,1, MU:0,05, Uİ:0,05, YD:0,1
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Siyasal Bilgiler, Hukuk, İktisat, İşletme, İktisadi ve İdari Bilimler Fakülteleri lisans programlarının veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: Giriş sınavının yapıldığı yılın Ocak ayının ilk günü itibarıyla 30 yaşını doldurmamış olmak.
Enerji Piyasası Düzenleme Kurumu
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Enerji Uzman Yardımcısı (THS)
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 25
Test Ağırlıkları: GY:0,4, GK:0,2, İA:0,1, YD:0,3 KPSSP90
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Elektrik-Elektronik, Maden, Makine, Kimya, Metalurji Mühendislik Fakülteleri ile Mimarlık Fakültesi lisans programlarının veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: Giriş sınavının yapıldığı yılın Ocak ayının ilk günü itibarıyla 30 yaşını doldurmamış olmak.
İçişleri Bakanlığı
KPSSP31
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: İl Planlama Uzman Yardımcısı
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 20
Test Ağırlıkları: GY: 0,2 GK: 0,2 İK:0,2 İA:0,1 KY:0,2 MA:0,1
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Siyasal Bilgiler, Hukuk, İktisat, İşletme, İİBF´i lisans programlarının veya dengi programları ile İstatistik lisans programlarnın veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: İlk defa atanacaklar için giriş sınavının yapıldığı tarihte 30 yaşını doldurmamış olmak.
İçişleri Bakanlığı
KPSSP37
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Maiyet Memuru (Kaymakam Adaylığı)
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 56
Test Ağırlıkları: GY: 0,1 GK:0,1 HU:0,1 İK:0,2 KY:0,4 MA:0,1
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Siyasal Bilgiler, Hukuk, İktisat, İşletme, İİBF´i lisans programlarının veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: Giriş sınavının yapıldığı yılın Ocak ayının beşinci gününde 30 yaşını doldurmaış olmak. (Ancak fiili askerlik ödevine çağrılıp da, yukarıda belirtilen yaş sınırını askerlik ödevleri sırasında geçirmiş bulunanların terhislerini müteakip açılacak ilk sınava müracaat etmeleri şartı ile bu yaş durumları aday olarak alınmalarına engel teşkil etmez.)
Maliye Bakanlığı Araştırma Planlama, Koordinasyon Dairesi Başkanlığı
KPSSP71
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Maliye Uzman Yardımcısı
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 10
Test Ağırlıkları: GY: 0,2 GK: 0,1 EK:0,05 HU:0,1 İK:0,15 İA:0,05 MA:0,15 MU:0,1 YD:0,1
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Siyasal Bilgiler, Hukuk, İktisat, İşletme, İİBF ile Fen ve Edebiyat Fakültelerinin İstatistik, Ekonometri lisans programlarının veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: Giriş sınavı tarihinde 30 yaşını doldurmamış olmak.
Maliye Bakanlığı
KPSSP56
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Devlet Bütçe Uzman Yardımcısı
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 10
Test Ağırlıkları: GY: 0,2 GK: 0,1 HU:0,15 İK:0,15 İA:0,05 MA:0,15 MU:0,1 YD:0,1
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Siyasal Bilgiler, Hukuk, İktisat, İşletme, İİBF lisans programlarının veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: Giriş sınavı tarihinde 30 yaşını doldurmamış olmak.
Maliye Bakanlığı
KPSSP49
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Devlet Gelir Uzman Yardımcısı
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 19
Test Ağırlıkları: GY: 0,1 GK: 0,1 HU:0,2 İK:0,2 MA:0,2 MU:0,1 YD:0,1
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Siyasal Bilgiler, Hukuk, İktisat, İşletme, İİBF lisans programlarının veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: Giriş sınavı tarihinde 30 yaşını doldurmamış olmak. Giriş sınavını kazanamayanlar ancak iki defa daha sonraki sınavlara katılabilirler.
Maliye Bakanlığı Gelirler Genel Müdürlüğü
KPSSP49
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Gelir Uzman Yardımcısı
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 500
Test Ağırlıkları: GY: 0,1 GK: 0,1 HU:0,2 İK:0,2 MA:0,2 MU:0,1 YD:0,1
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Siyasal Bilgiler, Hukuk, İktisat, İşletme, İİBF lisans programlarının veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: Giriş sınavı tarihinde 30 yaşını doldurmamış olmak. Giriş sınavını kazanamayanlar ancak iki defa daha sonraki sınavlara katılabilirler.
Maliye Bakanlığı
KPSSP49
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Vergi Denetmen Yardımcısı
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 400
Test Ağırlıkları: GY: 0,1 GK: 0,1 HU:0,2 İK:0,2 MA:0,2 MU:0,1 YD:0,1
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Siyasal Bilgiler, Hukuk, İktisat, İşletme, İİBF lisans programlarının veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: Giriş sınavı tarihinde 30 yaşını doldurmamış olmak. Giriş sınavını kazanamayanlar ancak iki defa daha sonraki sınavlara katılabilirler.
Maliye Bakanlığı Gelirler Genel Müdürlüğü Gelirler Kontrolörlüğü Başkanlığı
KPSSP57
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Stajyer Gelirler Kontrolörü
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 25
Test Ağırlıkları: GY: 0,2 GK: 0,1 HU:0,1 İK:0,15 İŞ:0,1 MA:0,15 MU:0,1 YD:0,1
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Siyasal Bilgiler, Hukuk, İktisat, İşletme, İİBF lisans programlarının veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: 1 Ocak 2002 tarihi itibariyle 30 yaşını doldurmamış olmak. Öngörülen ağırlıklarda 70 KPSS puanının üzerinde olmak kaydıyla başarı sırasında ilk 250 aday içinde olmak. Giriş sınavını kazanamayanlar ancak bir defa daha sonraki sınavlardan birine girebilir.
Maliye Bakanlığı
KPSSP54
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Hesap Uzman Yardımcısı
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 30
Test Ağırlıkları: GY: 0,3 GK: 0,1 HU:0,1 İK:0,1 İŞ:0,1 MA:0,1 MU:0,1 YD:0,1
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Siyasal Bilgiler, Hukuk, İktisat, İşletme, İİBF lisans programlarının veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: Öngörülen ağırlıklarda 80 KPSS puanının üzerinde olmak kaydıyla başvuranlardan başarı sırasında ilk 120 aday içinde olmak.
Maliye Bakanlığı
KPSSP72
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Mali Suçları Araştırma Uzman Yardımcısı
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 10
Test Ağırlıkları: GY: 0,2 GK: 0,1 HU:0,18 İK:0,18 MA:0,12 MU:0,12 YD:0,1
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Siyasal Bilgiler, Hukuk, İktisat, İşletme, İİBF lisans programlarının veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: Giriş sınavı tarihinde 30 yaşını doldurmamış olmak. Adaylar giriş sınavlarına en fazla iki defa katılabilirler.
Maliye Bakanlığı
KPSSP42
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Devlet Malları Uzman Yardımcısı
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 6
Test Ağırlıkları: GY: 0,15 GK:0,15 HU:0,3 İK:0,1 MA:0,1 MU:0,1 YD:0,1
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Siyasal Bilgiler, Hukuk, İktisat, İşletme, İİBF lisans programlarının veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: Giriş sınavı tarihinde 30 yaşını doldurmamış olmak.
Maliye Bakanlığı
KPSSP42
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Milli Emlak Denetmen Yardımcısı
Atama Yapılması Planlanan Kadro Sayısı: 20
Test Ağırlıkları: GY: 0,15 GK: 0,15 HU:0,3 İK:0,1 MA:0,1 MU:0,1 YD:0,1
Kurumca giriş sınavı yapılacaktır.
Öğrenim Koşulu: Siyasal Bilgiler, Hukuk, İktisat, İşletme, İİBF lisans programlarının veya dengi programların birinden mezun olmak.
Diğer Koşullar: Giriş sınavı tarihinde 30 yaşını doldurmamış olmak. .
Maliye Bakanlığı
KPSSP43
Atama Yapılacak Kadro Unvanı: Muhasebe Uzman Yardımcısı<>

İçimden Gelen Söz Dizeleri


Herkesin kendini ifade etme şekli farklıdır. Kimileri konuşarak, kimileri susarak, kimileri yazarak, kimileri ise tek bir yüz ifadesiyle bile kendini anlatabilir. Bana göre ise şiir ve şarkı kendimi ifade etmemin en güzel yolu. Bu yazıda; hayatımdan fotoğraf kareleri olarak adlandırdığım, yaşamımın çeşitli dönemlerinde kaleme aldığım ufak söz dizelerini beğeninize sunmak isterim.

SU KAPLUMBAĞASI
Sen, uçsuz bucaksız bir okyanussun benim dünyamda, Bense senin içinde küçük bir su kaplumbağası,
Senin içinde doğan,
Senin içinde yaşayan,
Senin içinde ölecek olan,
Ama senin farkında bile olmadığın bir su kaplumbağası.
Senin için fazla önemli olmadığımı biliyorum.
Ben olmasam da sen yine bir okyanussun,
Ama sen olmasan ben nasıl yaşarım,
Hiç düşündün mü?

ALİ DENİZ
RUJ (Hayatında bir yerim olsun isterdim)
Hayatında bir yerim olsun isterdim
gözlerin, dizlerin, o minicik ellerin,
belki saçında bir toka olmak isterdim
ne kokunu unutur ne seni özlerdim
sürekli saçlarına dokunmuş olurdum
ve hayatım boyunca mutlu kalırdım
belki boynunda bir kolye olmak isterdim
Şu asi kalbimi kalbinle beslerdim
sürekli boynuna sarılmış olurdum
geceleri daima koynunda uyurdum
Ama en çok bir ruj olmak isterdim
SENİN RUJUN… ALİ DENİZ

ASİ CEYLAN
Asi ceylan seker durmadan,
Avcısını kahretmiş vurmadan.
Mevlam özenmişte yaratmış,
Sanki ahu gözleri hurmadan.
Ceylan kaçar ardına bakmaz
Zor güldür her namluyu takmaz.
Asalet sana mahsus ama,
Bu avcı peşini bırakmaz.
Gariplik mevlamın buyruğu,
Belki biraz avcının toyluğu,
Nerde görülmüş ki maralım,
Ceylanın avcıyı vurduğu.
Senden avcı olmaz demeyin dostlar,
Çalmasın davullar sazlar.
Böyle güzelliğin önünde,
Hangi avcı olsa toslar. ALİ DENİZ

HOŞ GÖR DÜNYA
Benim anlamadığım,
Bir gariplik var bu işte.
Ben daha bir tanesini sevemedim,
Kimi üçte kimi beşte.
Özrüm bir borçtur,
Bu sevgi uğruna ihmal ettiklerime,
Ama hoş görsün dünya,
Seviyorum işte. Ali Deniz

BEN İHANET ETMEDİM
Buğulandı gözlerim,
Yine seni özledim
Kendimden başka şeye,
Ben ihanet etmedim
Günüm senin gecem senin,
Gülüşünle hasretin.
İstediğini düşün ama,
Ben ihanet etmedim
Sevmesen de kalbimdesin
Görmesen de kalbim senin
Kırbaç ol yak canımı ama,
Ben ihanet etmedim.
Belki sevilmek değil ama
Sevmek hakkımdı benim
Kalbimi bile bile,
Buna izin vermedin. Ali Deniz

UMUT LİMANI
Bir bekleyiş var bu limanda,
Büyük bir topluluk…
Hepsi de sevdiğini beklemekte.
Her gelen vapurla;
Kimileri sevinir,
Kimileri üzülür,
Umudunu başka vapura saklar.
Bu liman karanlıktır,
Bu liman sessizdir,
Bu liman soğuktur.
Bu liman UMUT LİMANIdır.
Ben hala seni bu limanda beklemekteyim.
Belki bir gün gelirsin diye.
Dedim ya bir umut işte.
Hani olur ya,
Yanıma gelmek istersen;
Herhangi bir vapura bin.
Unutma ki her vapur,
Mutlaka umut limanından geçer.
Ya rabbim!
Bu ne dayanılmaz bir bekleyiştir?
Bu ne çekilmez bir acıdır?
Bu nasıl bir çaresizliktir?
Allah kimseyi,
Umut limanında boynu bükük bırakmasın. Ali DENİZ

YATMADAN ÖNCE
Yatmadan önce aklıma;
Bir çift göz gelir.
Gecenin karanlığından daha da kara,
Sanki simsiyah ve masum iki kedi yavrusu,
Sevimli mi sevimli…
Yatmadan önce aklıma;
Kömür karası saçlar gelir.
göz alabildiğince uzun,
Sanki kapkara çiçeklerden derilmiş bir demet,
Kokusu bağımlılık yapan…
Yatmadan önce aklıma;
Yumuşacık eller gelir.
Hani tutmamak için kendimi zor tuttuğum,
Cennetten koptuğuna inandığım…
Yatmadan önce aklıma;
Sıcacık bir gülüş gelir
Benim için güneşten farksız olan,
Eksikliğine dayanamadığım,
Kölesi olduğum…
Yatmadan önce aklıma;
Pamuk yanaklar gelir.
Dokunmaya hasret olduğum,
Öpmenin hayallerini kurduğum,
Güzelliğin simgesi…
Yatmadan önce aklıma
Bir çift söz gelir:
Yarın ola hayrola…Ali DENİZ

YAZ
Sıcacık yaz,
Yemyeşil ormanlar,
Masmavi gökyüzü,
Sapsarı ve yakıcı bir güneş,
Engin bir deniz
Büyük büyük dalgalar,
Çamların ve mersin ağaçlarının hoş kokusu,
Kamp havası,
Kumsalda sabaha kadar süren,
Havadan sudan muhabbetler,
Bazen alkollü kaçamaklar,
Okey, tavla, monopoly ile geçen
Sıcak öğle saatleri,
Duygusal müziklerle duygusal dakikalar,
Mangal partileri,
Başarısız balık tutma denemeleri,
Deniz kıyısında yakamozların arasından yükselen
Gitar nağmeleri,
Sıkıcı bulaşık ve çamaşır saatleri,
Yatmadan önce ki yastık kavgaları,
Gece yürüyüşleri,
Sabahın köründe kalkıp,
Duygusal ve uykusuz bir biçimde,
Güneşin doğuşunu izlemek,
Dondurmasına iddialar,
Bitmek tükenmek bilmeyen,
Tuvalet sıraları,
Islak duş kabinleri,
Mayom,
Plaj havlum,
Güneş kremim.
Sizleri ne kadar özlediğimi bir bilseniz…ALİ DENİZ

ANLAŞILDI
Sonsuz bir güzellik,
Hükmeden bakışlar,
Asil bir duruş,
Bebek misali bir sevimlilik…
Anlaşıldı,
Bu gece yine uyku bana haram.
ALİ DENİZ

GÖL KIYISI
Dün yine sıkıntılarımla dalaşınca,
Dayanamayıp kendimi sokağa attım.
Yürüdüm, yürüdüm, yürüdüm.
Taaa ki göle kadar…
Gün batımı vardı gölde,
Eşsiz bir kızıllık…
O an aklımda yine sen vardın.
Tıpkı her zaman olduğu gibi…
ismini yazdım,
Kıyıdaki ıslak kumlara.
Seni çok seviyorum,
Sana aşığım yazdım,
Kocaman kocaman.
Bu beni o kadar mutlu etti ki;
Sanki çok önemli bir iş başarmış gibi,
Sanki marifetmiş gibi,
Kendimle gurur duydum o an.
Keşke yazdıklarımı,
Sana da gösterebilseydim. ALİ DENİZ

ÖLMELİ MİYİM?
Artık iyilik yapanlarla dalga geçilir oldu
Kimse kimsenin umurunda değil
Sevgi aşk sadece kitaplara ve filmlere konu…
Kazanma hırsı … yeni aşk işte bu
Para… yeni sevgi işte bu
Arkadaşlık mı?
Menfaatlerin uygunsa …
Bana gelince…
Kendimi suçlu hissediyorum,
Böyle bir dünyada yaşadığım için…
Sanmayın sakın
Bu dünyanın kurallarına göre yaşadığımı…
Ben iyiyim, varsın gülen gülsün
Ben aşık olurum, ben severim
Varsın kimse beni sevmesin
Yaşayacaksan hayattan beklentin olmalı
Hala yaşadığıma bakmayın.
Korkum ölüm değil de;
Ya cenazeme kimse gelmezse? ALİ DENİZ

GÜL BAHÇESİ
Hayatın zorluklarından kaçarken,
Yanlışlıkla bir GÜL bahçesine düştüm.
Bahçe çeşitli güllerle doluydu.
Kırmızısı, beyazı,
Büyüğü, küçüğü,
Dikenlisi, dikensizi…
Ama ben içlerinden seni seçtim.
Onca gül içinden seni…
Kıpkırmızı, minicik, sevimli bir güldün sen
Fakat, dikenli bir gül.
Koparıp seni yanımda götürmek istedim,
İstediğimde dokunur,
İstediğimde okşar,
İstediğimde koklarım diye.
Ama Seni ne kadar koparmaya çalıştımsa da,
Başaramadım.
Belki yerinden yeterince memnundun.
Bekli de beklediğin kişi ben değildim.
Bir türlü kopmak istemiyordun.
Dikenlerin her yerimi yaraladı
En çokta kalbimi…
Bundan yakınıyorum sanma sakın.
O sözü herkes gibi ben de bilirim;
Gülü seven dikenine katlanır. ALİ DENİZ
Universite öğrenimim dolayısıyla Ankara ya 2004 yılında geldim. Ve ilk öğrendiğim; bu şehirde yaşamak zor ama güzel...

Ben de herkes gibi denizin olmadığı yerde yasamanin, iklimsel olarak, zor olduğunu düşünenlerdenim.Ama Ankara soğuktan tüm vücudumu tir tir titretsede içimi de bi o kadar ısıtan bir şehir. Üç kelimeyle anlatmak istersem: Memur, öğrenci, bürokrasi :) Soğuk ve kar ile birlikte işlerini yürütüp evlerini geçindirmeye çalışanların şehri... Herkes kendi işiyle uğraşıyor.

Bence Ankara en çok sonbaharda ve kışın güzel... Sonbaharda yapraklar dökülürken Çankayanın o dar ve sakin sokaklarında sevgilinizle ya da eşinizle el ele dolaşmak müthiş huzur verici bir şey... Öğrenciler içinse bu daha keyifli hallere gelebiliyor. soğuk bir kış günü dışarı çıktığınızda arkadaşlarınız sıcak bir kafede sizi beklerken, siz yerdeki buzlara basıp düşmemeye gayret göstererek sizi bekleyen arkadaşlarınızın yanına gitmeye çalışıyorsunuz. Kafenin kapısına gelince donmaktan ölmek üzereyken kapıdan içeri girdiğinizde kafenin ve arkadaşlarınızın sıcaklığıyla hemen ısınıyorsunuz. Bu benim için çok degerli bir güzellik... Tabiki bu anlattıklarım herkes tarafından beğenilecek şeyler değil ama ankarada yaşıyorsanız bu keyifleri tatmayı deneyin. :)

Ankara nın İstanbul ve İzmir e göre tek eksiği denizinin olmamasıdır bence. İstanbul kültürel olarak rüya bir şehir ve İzmir de çok güzel bir şehir. Ankara ise anadolumuzun karasalını daha çok andırıyor. Tadını almasını bilene Tüm Türkiye tam anlamıyla yaşanacak yer..